BAB.5 PECAHAN jm

Dari Crayonpedia

(Dialihkan dari BAB.5 PECAHAN)
Langsung ke: navigasi, cari

Daftar isi

Pecahan

Penghasilan Pak Rusdi selama 1 bulan sebesar Rp5.000.000,00. 1/4 bagian dari penghasilannya digunakan untuk biaya pendidikan putraputrinya, 2/5 bagian untuk kebutuhan hidup sehari-hari, 1/8 bagian untuk transportasi, dan sisanya untuk kebutuhan lain-lain. Berapakah biaya yang harus dikeluarkan Pak Rusdi untuk kebutuhan lain-lain? Agar kamu dapat menjawabnya, pelajarilah bab ini dengan baik.

A. Mengubah Pecahan Menjadi Pecahan yang Senilai

Kamu telah mempelajari pecahan senilai di Kelas IV. Agar lebih memahami materi tentang pecahan senilai, perhatikan uraian berikut. Perhatikan gambar berikut. Berapa bagiankah permukaan yang berwarna merah pada persegi panjang -persegi panjang berikut?

Bentuk dan ukuran dari ketiga persegi panjang di atas sama. Bagian permukaan yang berwarna merah pada ketiga persegi panjang tersebut adalah sama. Artinya, 1/2 = 2/4 = 4/8 . Mengapa demikian?
Ternyata, kita dapat mengubah suatu pecahan menjadi pecahan lain yang senilai. dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama, kecuali nol.

Image:Pecahan_3.jpg


B. Menyederhanakan Pecahan

Pecahan dapat disederhanakan dengan mencari FPB dari pembilang dan penyebutnya. Agar kamu lebih memahaminya, perhatikan contoh berikut.

Image:Pecahan_5.jpg

c. Cara 1
Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dulu, kemudian disederhanakan.

Image:Pecahan_6.jpg

Cara 2
Menyederhanakan bagian pecahannya saja.

Image:Pecahan_7.jpg

Sekarang, kamu akan mempelajari cara menyederhanakan pecahan dengan pembilang dan penyebut yang lebih besar.

Image:Pecahan_9.jpg

Image:Pecahan_10.jpg

c. Cara 1
Cara pertama adalah dengan mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dahulu, kemudian disederhanakan.

Image:Pecahan_11.jpg

Cara 2
Cara kedua adalah dengan menyederhanakan bagian pecahannya saja.

Image:Pecahan_12.jpg

C. Mengurutkan Pecahan

Untuk mengurutkan bilangan cacah seperti 10, 8, 15, 6, 20, mulai dari yang terkecil mungkin kamu lebih mudah mengurutkannya, yaitu 6, 8, 10, 15, 20. Akan tetapi, untuk mengurutkan bilangan pecahan, apalagi pecahan yang tidak sejenis kamu perlu mempelajari langkah-langkahnya.
Dalam mengurutkan pecahan, hal pertama yang harus dilakukan adalah memperhatikan penyebutnya.

Jika penyebutnya sama, urutkan pecahan-pecahan tersebut dari yang
pembilangnya terkecil sampai dengan yang terbesar atau sebaliknya.
Jika penyebutnya tidak sama, samakan dahulu penyebut pecahan-pecahan
tersebut dengan menggunakan KPK dari penyebut-penyebut tersebut. Setelah
itu, urutkan pecahan-pecahan tersebut dari yang pembilangnya terkecil
sampai dengan yang terbesar atau sebaliknya.

Image:Pecahan_14.jpg

Image:Pecahan_15.jpg

Image:Pecahan_17.jpg

Image:Pecahan_18.jpg

Image:Pecahan_19.jpg

D. Mengubah Bentuk Pecahan Menjadi Bentuk Desimal

1. Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Bentuk Desimal

Di Kelas V Semester 2, kamu telah belajar mengubah pecahan biasa menjadi bentuk desimal. Agar lebih memahaminya, perhatikan contoh berikut.

Image:Pecahan_20.jpg


2. Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Bentuk Desimal

Image:Pecahan_21.jpg


3. Mengubah Bentuk Persen Menjadi Bentuk Desimal

Ayo, kita ubah 25% menjadi bentuk desimal. Ingatlah bahwa 25% = 25/100
25% = 25/100 = 0,25.
Ingatlah, 2 angka di belakang koma menunjukkan per seratus. Jadi, bentuk desimal dari 25% adalah 0,25.

Ayo Berlatih 8

Ayo, ubahlah bentuk persen berikut menjadi bentuk desimal di buku latihanmu.
1. 10% = ....    6. 32% = ....    11. 123% = ....
2. 30% = ....    7. 46% = ....    12. 256% = ....
3. 40% = ....    8. 89% = ....    13. 471% = ....
4. 50% = ....    9. 57% = ....    14. 369% = ....
5. 70% = ....    10. 91% = ....  15. 654% = ....

4. Mengubah Bentuk Pecahan Menjadi Bentuk Persen

Pecahan dapat juga dinyatakan dalam bentuk persen (%). Untuk menyatakannya, kalikanlah pecahan tersebut terlebih dahulu dengan 100%.

Contoh
Ubahlah 1/4 menjadi bentuk persen.
Jawab:
Kalikan pecahan 1/4 dengan 100%.
1/4 × 100% = 100/4 % = 25 %.
Jadi, bentuk persen dari 1/4 adalah 25%.


E. Nilai Pecahan Suatu Bilangan

Dalam kehidupan sehari-hari, kamu mungkin pernah mendengar kata-kata berikut.
– Setengah dari siswa Kelas VI adalah perempuan.
– 10% dari siswa Kelas VI memakai kacamata.
– 1/3 dari semangka itu diberikan kepada paman.
Contoh-contoh tersebut merupakan penggunaan nilai pecahan atau persentase dari suatu benda atau bilangan. Agar kamu memahaminya, pelajari uraian berikut.

1. Menentukan Nilai Pecahan dari Suatu Bilangan

Untuk menentukan nilai pecahan dari suatu bilangan, kalikanlah pecahan dengan bilangan tersebut. Ingatlah tentang perkalian pecahan dengan bilangan asli.

Image:Pecahan_24.jpg


2. Nilai Pecahan atau Persentase dari Besaran Tertentu

Untuk mengerjakan nilai pecahan dari kuantitas tertentu, kamu harus ingat pelajaran kesetaraan antar satuan di Kelas IV dan V. Ayo, perhatikan contoh berikut.

Image:Pecahan_26.jpg


F. Operasi Hitung pada Pecahan

Di Kelas IV dan V, kamu telah mempelajari operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada pecahan. Mari kita perdalam kemampuanmu dalam melakukan operasi hitung campuran pada bilangan pecahan (pecahan biasa, pecahan campuran, maupun pecahan desimal).

1. Penjumlahan dan Pengurangan pada Pecahan

Image:Pecahan_28.jpg


2. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Desimal

Cara mengubah pecahan desimal ke pecahan biasa atau sebaliknya, telah kamu pelajari di Kelas V. Materi tersebut akan mempermudah kamu dalam mempelajari penjumlahan dan pengurangan pada pecahan desimal.

Image:Pecahan_29.jpg

Image:Pecahan_30.jpg

Image:Pecahan_31.jpg


3. Perkalian dan Pembagian pada Pecahan Biasa dan Campuran

Untuk perkalian pada pecahan, kalikanlah pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.Adapun untuk pembagian pecahan ubahlah tanda " : " menjadi "×", kemudian kalikan dengan kebalikan dari bilangan pembaginya.

Image:Pecahan_33.jpg

Image:Pecahan_34.jpg

Nah, kamu telah mempelajari cara mengalikan dan membagi pecahan biasa dan pecahan campuran. Tidak sulit, bukan? Sekarang kita pelajari materi selanjutnya.

4. Perkalian dan Pembagian Pecahan Desimal

Untuk mengalikan pecahan desimal dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu mengubah ke bentuk pecahan biasa dan dengan cara bersusun.

Image:Pecahan_35.jpg

Image:Pecahan_36.jpg

Nah, sekarang kamu telah memahami perkalian dan pembagian pada pecahan biasa, pecahan campuran, dan pecahan desimal. Selanjutnya mari kita kerjakan latihan berikut.


G. Operasi Hitung Campuran pada Pecahan

Untuk mengerjakan operasi hitung campuran pada pecahan, kamu dapat menggunakan aturan operasi hitung campuran pada bilangan cacah. Aturan tersebut adalah:
1. Perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu daripada penjumlahan dan pengurangan.
2. Jika dalam soal terdapat tanda kurung, kerjakan terlebih dahulu yang diberi tanda kurung.

Image:Pecahan_38.jpg

Selanjutnya, kerjakanlah latihan berikut. Kemudian hasilnya bandingkanlah dengan temanmu.

Image:Pecahan_39.jpg


H. Perbandingan

1. Pecahan sebagai Perbandingan

Coba kamu amati gambar jambu dan apel berikut. Berapa banyakkah jambu air di atas piring tersebut? Berapa banyakkah apel? Manakah yang lebih banyak?

Untuk mengetahuinya, dapat dilakukan dengan cara membandingkan. Banyak jambu air adalah 4 dan banyak apel adalah 5. Perbandingan banyaknya jambu air dan banyaknya apel adalah 4 berbanding 5, dapat ditulis sebagai

Image:Pecahan_41.jpg

Adapun perbandingan banyaknya apel dan banyaknya jambu air adalah 5 berbanding 4, atau 5 : 4. Selanjutnya, pelajarilah contoh berikut.

Contoh
Perhatikanlah gambar berikut. Bagaimanakah perbandingan bola merah dan bola putih?

Misalkan m = banyaknya bola merah dan p = banyaknya bola putih. Perbandingan banyaknya bola merah dan banyaknya bola putih adalah

                                                                                            m : p = 7 : 9

Dari pernyataan tersebut, kita dapat menentukan perbandingan-perbandingan berikut.
Perbandingan banyaknya bola merah terhadap jumlah bola adalah

Perbandingan banyaknya bola putih terhadap jumlah bola adalah

Perbandingan banyaknya bola merah terhadap selisih bola merah dan bola putih adalah
Perbandingan banyaknya bola putih terhadap selisih bola merah dan bola putih adalah

2. Menyelesaikan Soal Cerita

Operasi pada pecahan atau perbandingan sangat berguna dalam memecahkan masalah sehari-hari. Di antaranya seperti contoh berikut.

Contoh 1
Pak Subur adalah seorang koki di sebuah toko roti. Setiap hari ia membuat roti yang terbuat dari tepung terigu, telur, mentega, ragi, dan susu. Perbandingan antara berat tepung terigu dan telur untuk membuat satu loyang roti adalah 1 : 2. Jika telur yang digunakan adalah 1 kg, berapa kg tepung terigu yang diperlukan?
Jawab:
Diketahui:
Misalkan, p = berat tepung terigu
Perbandingan berat tepung terigu dan telur = 1 : 2.
Telur yang digunakan sebanyak 1 kg.
Ditanyakan:
Berat tepung terigu yang diperlukan, p = ... kg.
Penyelesaian:
berat tepung terigu : berat telur = 1 : 2
Image:Pecahan_49.jpg
Untuk menyelesaikan perbandingan di atas kamu dapat menggunakan perkalian silang. Selanjutnya akan kamu peroleh
    2 × p = 1 × 1 kg
    2 × p = 1 kg
           p = 1/2 kg
Jadi, berat tepung terigu yang diperlukan adalah 1/2 kg.

Contoh 2
Perbandingan usia Ika dan Tuti sekarang adalah 3 : 5. Jika jumlah usia Ika dan
Tuti adalah 40, berapa usia Ika sekarang?
Jawab:
Usia Ika : Usia Tuti = 3 : 5

Image:Pecahan_50.jpg


Ayo Berlatih 17

Ayo, kerjakanlah soal berikut dalam buku latihanmu.
1. Perbandingan berat badan Dino dan Iman adalah 4 : 5. Jika selisih berat badan
    mereka adalah 10 kg, berapakah berat badan Dino?
2. Perbandingan tabungan ayah dan paman adalah 3 : 7. Jika jumlah tabungan
    mereka adalah Rp2.500.000,00, berapakah tabungan ayah?
3. Luas kebun Pak Umar dan luas kebun Pak Indra adalah 72 m2. Jika perbandingan
    luas kebun Pak Umar dan luas kebun Pak Indra adalah 7 : 5, berapakah luas
    kebun Pak Umar?
4. Perbandingan banyaknya anak perempuan dan banyaknya anak laki-laki di
    Kelas VI adalah 2 : 3. Jika selisih keduanya adalah 5, berapakah banyak anak
    perempuan dan anak laki-laki di Kelas VI?

4. Perbandingan Senilai

Untuk memahami perbandingan senilai, pelajarilah contoh berikut. Misalkan dalam 4 hari, Budi bekerja selama 28 jam. Berapa jam Budi bekerja selama 5 hari?
Cara penyelesaiannya adalah sebagai berikut.
4 hari : 5 hari = 28 jam : t, t = lamanya Budi bekerja selama 5 hari

Image:Pecahan_51.jpg

Jadi, lamanya Budi bekerja selama 5 hari adalah 35 jam.

Ayo Berlatih 18

Ayo, kerjakanlah soal berikut dalam buku latihanmu.
1. Setelah 7 hari Hasan bekerja, ia memperoleh upah Rp210.000,00. Berapakah
    upah Hasan setelah 9 hari bekerja?
2. Dalam 2 jam Wita mampu mengetik 8 lembar naskah. Berapa lembar naskah
    yang dapat diselesaikan Wita setelah 5 jam?
3. Doni mampu menghabiskan 3 kue dalam waktu 2 menit. Berapa banyak kue
    yang dapat Doni makan dalam waktu 6 menit?
4. Dalam 4 kotak ada 16 kaleng susu. Berapa kaleng susu yang ada pada 9 kotak?

5. Skala

Masih ingatkah materi skala yang kamu pelajari di Kelas V. Skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar dan jarak sebenarnya. Jika pada peta tertera tulisan 1 : 2.500.000, artinya 1 cm pada peta mewakili 2.500.000 cm jarak sebenarnya. Jadi, 1 cm pada peta berarti jarak sesungguhnya adalah 25 km.

'Contoh
Jarak kota Singaraja ke kota Denpasar pada sebuah peta adalah 9,8 cm. Jika skala yang dipergunakan peta tersebut adalah 1 : 450.000, berapakah jarak kota Singaraja ke kota Denpasar sesungguhnya?
Jawab:
'
Diketahui:
Jarak pada peta adalah 9,8 cm dan skala yang dipakai adalah 1 : 450.000
Ditanyakan:
Berapa jarak sebenarnya?
Penyelesaian:

Image:Pecahan_52.jpg


Ayo Berlatih 19

Ayo, kerjakanlah soal berikut di buku latihanmu.
1. Jarak kota Lhokseumawe ke Langsa pada peta berskala 1 : 2.475.000 adalah 5,3
    cm. Berapakah jarak kedua kota tersebut sebenarnya?
2. Jarak dua kota adalah 14 km. Jika Edo ingin menggambarkannya dalam peta
    dengan skala 1 : 4.000.000, berapakah jarak dua kota tersebut dalam peta?
3. Jarak kota Samarinda ke kota Pontianak adalah 258 km. Jika jarak pada peta     
    adalah 4,3 cm, berapakah skala yang digunakan peta tersebut?


Beri Penilaian

Rating : 4.3/5 (115 votes cast)


Peralatan pribadi